Misurare la lunghezza focale di uno specchio Newton

Astronomia Fisica
Lo specchio da 200 mm

In questa pagina mostro un semplice metodo per misurare la lunghezza focale di uno specchio parabolico, come quelli usati nei telescopi Newton. Niente di complicato, basta un metro, una torcia, un cartoncino e un po' di spazio. Per i più pigri, anche una calcolatrice.
Già che c'ero, ho misurato anche la lunghezza focale del riduttore di focale a f/ 6.3 Meade serie 4000 che uso con il mio Celestron C8.
Spero che queste note possano essere utili anche ad altri.

Recentemente mi sono ritrovato per le mani (grazie Sedo!) un'ottica Newton da 200 mm di diametro. Per varie ragioni la focale dello specchio primario non era nota. Per misurarla ho richiamato una ben nota legge dell'ottica geometrica ed ho messo su un semplice banco ottico.

Prima un pelo di teoria. Guardate l'immagine qui sotto, che mostra come si forma l'immagine (a destra) di una candela (a sinistra) attraverso una lente sottile.

Schema formazione immagini

La distanza o è la distanza tra l'oggetto (la candela) e la lente, mentre la distanza i è la distanza tra la lente e l'immagine a fuoco della candela.
In una lente sottile queste due distanze sono legate dalla relazione:

$$\frac{1}{o} + \frac{1}{i} = \frac{1}{F}$$

Dunque misurando queste due distanze possiamo dunque ricavare facilmente la lunghezza focale della lente.

Possiamo usare la stessa legge anche per uno specchio sferico o parabolico (come quelli dei telescopi Newton), con l'ovvia differenza che immagine e oggetto si troveranno dallo stesso lato rispetto allo specchio.

In pratica quello che uno dovrebbe fare è mettere davanti allo specchio una sorgente luminosa, come una torcia elettrica, e con uno schermo, magari ottenuto con un cartoncino, cercare il piano su cui si forma l'immagine, misurare le due distanze, e poi usare la formula per ottenere la lunghezza focale:
$$F = \frac{ o i }{o + i}$$

Per ragioni di praticità nella misura ho scelto di mettermi in un caso particolare, impostando \(o = i \). In questo modo posso mettere schermo e sorgente uniti sullo stesso piano e poi spostarli insieme lungo l'asse ottico dello specchio, fino a quando non vedo un'immagine nitida della torcia sul cartoncino. A questo punto misuro la distanza tra lo schermo e lo specchio, e la divido per due per ottenere la lunghezza focale dello specchio.

Di seguito vi mostro e vi commento qualche foto del mio setup sperimentale molto hi-tech :-) ed i risultati delle mie misure.

Il mio banco ottico
In questa immagine, vedete, da destra verso sinistra, dal più vicino al più lontano: la cella dello specchio, un metro a nastro, un supporto con fissati, sullo stesso piano, uno schermo di cartone e una torcia elettrica a LED (è comoda perché molto luminosa e l'immagine è costituita dai tre cerchi dei LED). Dopo un paio di prove muovendo a mano torcia e schermo mi sono accorto che il tavolo non era abbastanza lungo, e ho "esteso" il banco ottico al mobile accanto!

lo specchio da 200 mm
In questa foto, lo specchio e parte del metro. Il centro dello specchio si abbassa rispetto al bordo di pochissimi millimetri, e quindi non facciamo un grosso errore nel fare le misure a partire dal bordo (la lunghezza che andiamo a misurare è superiore al metro!).

sorgente e schermo
La sorgente (una torcia) e lo schermo (un cartoncino). Ho ritagliato e incastrato il cartoncino sulla torcia in modo che la sua superficie sia sullo stesso piano dei tre LED, di cui vedete l'immagine a fuoco un po' sotto la torcia.

sorgente e schermo
Il supporto della torcia e dello schermo: una tazza! In questo modo la torcia viene a cadere un po' sopra l'asse ottico, così che l'immagine riflessa appaia un po' sotto, sullo schermo. L'allineamento tra le due assicura che ci troviamo vicini all'asse ottico.

Notate anche la lunghezza misurata: 160 cm! Dunque la focale dello specchio è di 80 cm. Per come ho condotto le misure, sono convinto che l'errore sperimentale non è superiore al mezzo centimetro, e per i miei scopi tanto mi basta.

Lo specchio è dunque da 200 mm di diametro, ha una focale di 800 mm +/- 5 mm ed è aperto a f/4.

In modo del tutto analogo ho misurato la focale del riduttore di focale f/ 6.3 Meade Serie 4000 per telescopi Schmidt-Casegrain. Il riduttore di focale può infatti essere considerato una lente positiva. Come vedete nella foto che segue, ho collocato una sorgente (di nuovo, una torcia a LED) allineata con il riduttore di focale e uno schermo di cartoncino in fondo.
Poiché mi aspettavo una lunghezza focale di circa 20-30 cm, e non ero sicuro della posizione del centro della lente, ho fatto una quindicina di misure ponendo la lente a diverse distanze dalla sorgente e poi trovando il punto in cui si formava l'immagine.

Ho infine fatto un fit delle misure prese con una legge ricavata da quella citata all'inizio della pagina, ricavando che la lunghezza focale del riduttore di focale è di 217 +/- 5 mm.

sorgente e schermo

Qualcuno considererà che potevo misurare la focale anche puntando lo specchio verso il Sole o la Luna e poi cercando il piano focale con un cartoncino.
Per quando pratico ed immediato, questo metodo si scontra con il problema (ovvio), che la Luna e il Sole stanno in cielo, e non è comodo lavorare esplorando lo spazio con un cartoncino e un metro, o meglio, non è tanto comodo e riproducibile come la misura fatta su un tavolo, dove possiamo poggiare tutti i componenti e ripetere le misure tutte le volte che vogliamo.
Ricordo inoltre che è molto pericoloso puntare uno specchio parabolico verso il Sole, tanto più quando lo rimuoviamo dall'intubazione originale... se bastano pochi secondi per bruciare un cartoncino, ci vuole anche meno per procurarci ustioni o per accecarci se dovessimo trovare il piano focale nel momento sbagliato e nel modo sbagliato!!!

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commenti

ritratto di Giovanni

alè!

carogerlos, finalmente nel tuo sito comincio a capire seriamente i più elementari concetti di astronomia...pratica. grazie per la condivisione

ritratto di Anonimo

focale

Focale a 160 cm e perchè diviso due?

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